Pinta-aloja ja tilavuuksia integraalien avulla

Siirrytään tutkimaan sovelluksia, joissa käytetään integraalifunktioita. Tutustutaan määrättyyn integraaliin ja opitaan laskemaan pinta-aloja ja tilavuuksia sen avulla. Käytä laskuissa apuna alkeisfunktioiden integrointikaavoja, jotka löydät edellisestä artikkelista tai taulukkokirjasta. Muista edelleen, että voit helposti tarkistaa määrittämäsi integraalifunktion derivoimalla. Pinta-aloja ja tilavuuksia laskettaessa täytyy useimmiten hahmotella funktioiden kuvaajia ja laskea erilaisia leikkauspisteitä. Kuvaajien kulut ja leikkauspisteet voit tarkistaa esimerkiksi graafisella laskimella.

Tehtävät

• Integraalilaskenta: Määrätty integraali
  Tehtävä liittyy lukion matematiikan pitkän oppimäärän kurssiin MAA10.
• Integraalilaskenta: Funktion kuvaajan ja x-akselin rajaaman alueen pinta-ala
  Tehtävä liittyy lukion matematiikan pitkän oppimäärän kurssiin MAA10.
• Integraalilaskenta: Kahden funktion kuvaajan rajaaman alueen pinta-ala
  Tehtävä liittyy lukion matematiikan pitkän oppimäärän kurssiin MAA10.
• Integraalilaskenta: Suoran ympyräkartion tilavuus
  Tehtävä liittyy lukion matematiikan pitkän oppimäärän kurssiin MAA10.
• Integraalilaskenta: Pyörähdyskappaleen tilavuus
  Tehtävä liittyy lukion matematiikan pitkän oppimäärän kurssiin MAA10.